题号:6391    题型:解答题    来源:2022浙江大学春季学期数学分析2期中测试（青春回忆版）
求定积分: $\int_0^\pi \cos ^2 x \mathrm{~d} x$.
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倍角公式
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\begin{aligned}
\int_0^\pi \cos ^2 x \mathrm{~d} x & =\int_0^\pi \frac{1+\cos 2 x}{2} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2} \int_0^\pi \mathrm{d} x+\frac{1}{2} \int_0^\pi \cos 2 x \mathrm{~d} x=\left.\frac{1}{2} x\right|_0 ^\pi+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \int_0^\pi \cos 2 x \mathrm{~d}(2 x) \\
& =\frac{1}{2}(\pi-0)+\left.\frac{1}{4} \sin 2 x\right|_0 ^\pi=\frac{\pi}{2}+\frac{1}{4}[\sin (2 \pi)-\sin (2 \cdot 0)]=\frac{\pi}{2}
\end{aligned}
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