答案：
(1) 当开关 $S_1$ 闭合、 $S_2$ 接触点 $a$ 时, $R_1$ 和 $R_2$ 并联, 总功率 $P_a=\frac{U^2}{R_2}+\frac{U^2}{R_2}$
当开关 $S_1$ 闭合、 $S_2$ 接触点 $b$ 时, 只有 $R_2$ 工作, 总功率 $P_b=\frac{U^2}{R_2}$
当开关 $S_1$ 断开、 $S_2$ 接触点 $b$ 时, $R_1$ 和 $R_2$ 串联, 总功率 $=\frac{U^2}{R_1+R_2}$
显然 $P_a>P_b>P_b^{\prime}$, 所以开关 $S_{\mathrm{i}}$ 闭合、 $S_2$ 接触点 $a$ 时, 电饭锅处于 “超快煮” 挡
(2) 根据题意有 $\mathrm{P}_{\mathrm{b}}=n \mathrm{nP}_{\mathrm{b}}{ }^{\prime}$, 即 $\frac{\mathrm{U}^2}{R_1}=n \times=\frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}_2+R_2}$, 解得 $R_2=(n-1) R_3$
则 “超快煮” 挡功率与 “保温” 挡功率的比值 $\frac{P_2}{P_{\mathrm{b}}{ }^{\prime}}=\frac{\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}}{\frac{U^2}{R_2+R_2}}=\frac{n^2}{n-1}$