初中生物理竞赛部分精选-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

海洋打捞技术中常用浮筒打捞海底沉船。充满海水的浮筒靠自重下沉, 向沉入水中的浮筒内充气, 将浮筒内海水排出, 浮筒即产生上举力。浮筒为钢制的空心圆柱体, 其圆柱面的外半径 $r=5 \mathrm{~m}$, 圆柱体高度 $\mathrm{L}=12 \mathrm{~m}$, 其质量为 $2 \times 10^5 \mathrm{~kg}$ 。某海域有一艘失事沉船, 打捞人员需先用声呐（一种发射声波的仪器) 探测沉船的深度, 在沉船正上方的海面上向沉船发射声波, 测得声波从发出至接收到反射波的时间是 $0.1 \mathrm{~s}$, 海水中的声速为 $1500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 。已知海面大气压 $p 0=1.0 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$, 海水的密度是 $\rho=1.03 \times 10^3 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$ 。
(1) 求给浮筒充气的气体压强至少应是多大?
(2) 若用浮筒打捞沉船时, 需用 6 个这样的浮筒。若用其他方式打捞这艘沉船, 大约需要多大的力才能将沉船打捞起来?

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答案：

（1）沉船在水中的濚度 $h=\frac{1}{2} \times 1500 \times 0.1 \mathrm{~m}=75 \mathrm{~m}$
给浮筒充气的气体压强至少要达到水下 $75 \mathrm{~m}$ 深处海水的压强, 即 $p=p_0+\rho g h=1.0 \times 10^5 \mathrm{~Pa}+1.03 \times 10^3 \times 9.8 \times 75 \mathrm{~Pa}=8.57 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$

（2）浮筒排开水的体积 $V= \pi r^2 L$, 它在水中所受到的浮力是 $F=\rho g V=\rho g \pi r^2 L=1.03 \times 10^3 \times 9.8 \times 3.14 \times 5^2 \times 12 \mathrm{~N}=9.51 \times 10^6 \mathrm{~N}$ 浮简所变重力 $G=m g=2.0 \times 10^5 \times 9.8 \mathrm{~N}=1.96 \times 10^6 \mathrm{~N}$ 每个浮简能能产生的上举力等于受到的浮力与其重力之差, 即上举力 $F_{\mathrm{t}}=F-G=9.51 \times 10^6 \mathrm{~N}-1.96 \times 10^6 \mathrm{~N}=7.55 \times 10^6 \mathrm{~N}$
6 个浮筒产生的上兴力 $F_{\mathrm{a}}=6 F_{\mathrm{L}}=6 \times 7.55 \times 10^6 \mathrm{~N}=4.53 \times 10^7 \mathrm{~N}$ 即为所求

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