2023年4月山西省高考物理第一轮模拟考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

纸面内存在沿某方向的匀强电场, 在电场中取 $O$ 点为坐标原点建立 $x$ 轴, 以 $O$ 为圆心、 $R$ 为半径, 从 $x$ 轴上的 $a$ 点开始沿逆时针方向作圆, $a \sim h$ 是圆周上的 8 个等分点, 如图 $(a)$ 所示；测量圆上各点的电势 $\varphi$ 与半径同 $x$ 轴正方向的夹角 $\theta$, 描绘的 $\varphi-\theta$ 图像如图 ( $b$ ) 所示, 下列说法正确的是

$ \text{A.}$ 电场强度的大小为 $\frac{\varphi_1+\varphi_2}{2 R}$ $ \text{B.}$ $O$ 点的电势为 $\frac{\varphi_1-\varphi_2}{2}$ $ \text{C.}$ $a e$ 两点的电势差为 $\frac{\sqrt{3}\left(\varphi_1+\varphi_2\right)}{2}$ $ \text{D.}$ 从e $e$ 到 $f$, 电势一直降低, 从 $g$ 到 $h$, 电势一直升高

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答案：

ABC

解析：

解: A. 根据图 $(a)$, 圆周上电势最高的点和电势最低的点所在的直径与 $x$ 轴夹角 $\theta=\frac{\pi}{6}$, 且电势差为 $\varphi_1-\left(-\varphi_2\right)=\varphi_1$ $+\varphi_2$
由匀强电场的电场强度和电势差的关系, 电场强度大小 $E=\frac{\varphi_1+\varphi_2}{2 R}$
方向与 $x$ 轴正方向夹角为 $\frac{5 \pi}{6}$, 故 $A$ 正确；
B. 根据匀强电场电势分布, $O$ 点电势 $\varphi_0=\frac{\varphi_1+\left(-\varphi_2\right)}{2}=\frac{\varphi_1-\varphi_2}{2}$
故 $B$ 正确；
C. $a e$ 两点的电势差 $U_{a e}=E \cdot 2 R \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}\left(\varphi_1+\varphi_2\right)}{2}$
故 C正确；
D. 画出电场线, 如下:

沿着电场线方向电势逐渐降低, 从 $e$ 到 $f$, 电势先降低再升高, 从 $g$ 到 $h$, 电势一直升高, 故 $D$ 错误。
故选: $A B C$ 。

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