2023年4月山西省高考物理第一轮模拟考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

光滑绝缘平台处于竖直向下的匀强磁场中, 磁感应强度大小为 $B$ 。质量为 $m$ 的矩形金属框 $a b c d$ 右端开口, 放在平台上。其 $b c$ 边长为 $l$, 只有 $b c$ 边有电阻且为 $R, a b 、 d c$ 足够长。质量也为 $m$ 的薄金属片 $M N$ 置于金属框上, 与金属框间的动摩擦因数为 $\mu$, 接入金属框间的电阻也为 $R$ 。现锁定 $M N$ ( 不能左、右运动), 用小锤给金属框一瞬时水平向右的冲量 $I$, 发现金属框能平移的距离为 $x$ 。则在这一过程中

$ \text{A.}$ $M N$ 中的感应电流方向由 $N$ 到 $M$ $ \text{B.}$ 通过 $M N$ 的电荷量为 $\frac{B l x}{2 R}$ $ \text{C.}$ $M N$ 中产生的焦耳热为 $\frac{I^2}{4 m}-\mu m g x$ $ \text{D.}$ 金属框运动的时间为 $\frac{I}{\mu m g}-\frac{B^2 l^2 x}{2 \mu m g R}$

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答案：

解析：

解: $A$ 、由右手定则可知, $M N$ 中的感应电流方向由 $M$ 到 $N$, 故 $A$ 错误；
$B$ 、由法拉第电磁感应可知, 整个过程中产生的平均电动势为 $\bar{E}=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$, 根据闭合电路的欧姆定律可知, 回路中的平均电流为 $\bar{I}=\frac{\bar{E}}{2 R}$, 通过 $M N$ 的电荷量为 $q=\bar{I} \Delta t=\frac{\Delta \Phi}{2 R}=\frac{B x l}{2 R}$, 故 $B$ 正确；
C、给金属框一瞬时水平向右的冲量 $I$, 设向右为正方向, 由动量定理得 $I=m v$, 由能量守恒定理得 $\frac{1}{2} m v^2=\mu m g x+Q$, 联立得系统产生的总焦耳热为 $Q=\frac{I^2}{2 m}-\mu m g x M N$ 中产生的焦耳热为 $\frac{I^2}{4 m}-\frac{1}{2} \mu m g x$, 故 $C$ 错误；
$D$ 、设金属框运动的时间为 $t$, 对金属框, 设向右为正方向, 由动量定理得 $-B \bar{I} l t-\mu m g t=0-m v$, 联立上式可得 $t=\frac{I}{\mu m g}-\frac{B^2 l^2 x}{2 \mu m g R}$,故D正确。
故选: $B D$ 。

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