山东省2022年普通高中物理学业水平等级考试（高考物理）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图所示, 某同学将离地 $1.25 \mathrm{~m}$ 的网球以 $13 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度斜向上击出, 击球点到坚直墙壁的距离 $4.8 \mathrm{~m}$ 。当网球坚直分速度为零时, 击中墙壁上离地高度为 $8.45 \mathrm{~m}$ 的 $P$ 点。网球与墙壁碰撞后, 垂直墙面速度分量大小变为碰前的 0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, 网球碰墙后的速度大小 $v$ 和着地点到墙壁的距离 $d$ 分别为

$ \text{A.}$ $v=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ $ \text{B.}$ $v=3 \sqrt{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ $ \text{C.}$ $d=3.6 \mathrm{~m}$ $ \text{D.}$ $d=3.9 \mathrm{~m}$

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答案：

解析：

设网球飞出时的速度为 $v_0$, 竖直方向 $v_{0 \text { 坚直 }}^2=2 g(H-h)$ 代入数据得 $v_{0 \text { 竖直 }}=\sqrt{2 \times 10 \times(8.45-1.25)} \mathrm{m} / \mathrm{s}=12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 则
$$
v_{\text {0水平 }}=\sqrt{13^2-12^2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$$
排球水平方向到 $P$ 点的距离 $x_{\text {水平 }}=v_{\text {0水平 }} t=v_{0 \text { 水平 }} \cdot \frac{v_{\text {0坚直 }}}{g}=6 \mathrm{~m}$

根据几何关系可得打在墙面上时, 垂直墙面的速度分量 $v_{0 \text { 水平 }}=v_{0 \text { 水平 }} \cdot \frac{4}{5}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 平行墙面的速度分量 $v_{0 \text { 水平 }}=v_{0 \text { 水平 }} \cdot \frac{3}{5}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 反弹后, 垂直墙面的速度分量 $v_{\text {水平 }}^{\prime}=0.75 \cdot v_{\text {0水平 }}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.

则反弹后的网球速度大小为 $v_{\text {水平 }}=\sqrt{v_{\text {水平上 }}^{\prime 2}+v_{0 \text { 水平 } \|}^2}=3 \sqrt{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
网球落到地面的时间 $t^{\prime}=\sqrt{\frac{2 H}{g}}=\sqrt{\frac{8.45 \times 2}{10}} \mathrm{~s}=1.3 \mathrm{~s}$ 着地点到墙壁的距离 $d=v_{\text {水平 }}^{\prime} t^{\prime}=3.9 \mathrm{~m}$
故 $\mathrm{BD}$ 正确, $\mathrm{AC}$ 错误。故选 $\mathrm{BD}$ 。

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