题号:6110    题型:单选题    来源:山东省2022年普通高中物理学业水平等级考试(高考物理)
“羲和号” 是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示, 该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运 动, 轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻, 沿相同方向经过地球表面 $A$ 点正上方, 恰好绕 地球运行 $n$ 圈。已知地球半径为地轴 $R$, 自转周期为 $T$, 地球表面重力加速度为 $g$, 则 “羲和号” 卫星轨道 距地面高度为
$ \text{A.}$ $\left(\frac{g R^2 T^2}{2 n^2 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-R$ $ \text{B.}$ $\left(\frac{g R^2 T^2}{2 n^2 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}$ $ \text{C.}$ $\left(\frac{g R^2 T^2}{4 n^2 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-R$ $ \text{D.}$ $\left(\frac{g R^2 T^2}{4 n^2 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}$
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答案:
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C

解析:

地球表面的重力加速度为 $g$, 根据牛顿第二定律得 $\frac{G M m}{R^2}=m g$ 解得 $G M=g R^2$
根据题意可知, 卫星的运行周期为 $T^{\prime}=\frac{T}{n}$
根据牛顿第二定律, 万有引力提供卫星运动的向心力, 则有 $\frac{G M m}{(R+h)^2}=m \frac{4 \pi^2}{T^{\prime 2}}(R+h)$.
联立解得 $h=\sqrt[3]{\frac{g R^2 T^2}{4 n^2 \pi^2}}-R$ 故选 $\mathrm{C}$ 。
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