题号:6107    题型:单选题    来源:山东省2022年普通高中物理学业水平等级考试（高考物理）
半径为 $R$ 的绝缘细圆环固定在图示位置, 圆心位于 $O$ 点, 环上均匀份布着电量为 $Q$ 的正电荷。点 $A 、 B 、$ $C$ 将圆环三等分, 取走 $A 、 B$ 处两段弧长均为 $\Delta L$ 的小圆弧上的电荷。将一点电荷 $q$ 置于 $O C$ 延长线上距 $O$ 点为 $2 R$ 的 $D$ 点, $O$ 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变, $q$ 为
$ \text{A.}$ 正电荷, $q=\frac{Q \Delta L}{\pi R}$ $ \text{B.}$ 正电荷, $q=\frac{\sqrt{3} Q \Delta L}{\pi R}$ $ \text{C.}$ 负电荷, $q=\frac{2 Q \Delta L}{\pi R}$ $ \text{D.}$ 负电荷, $q=\frac{2 \sqrt{3} Q \Delta L}{\pi R}$
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答案：
答案：
C

解析：

取走 $A 、 B$ 处两段弧长均为 $\mathrm{L}$ 的小圆弧上的电荷, 根据对称性可知, 圆环在 $O$ 点产生的电场强度为与 $A$ 在同一直径 上的 $A_1$ 和与 $B$ 在同一直径上的 $B_1$ 产生的电场强度的矢量和, 如图所示,


因为两段弧长非常小, 故可看成点电荷, 则有 $E_1=k \frac{\frac{Q \Delta L}{2 \pi R}}{R^2}=k \frac{Q \Delta L}{2 \pi R^3}$ 由图可知, 两场强的夹角为 $120^{\circ}$, 则两者的合场强为 $E=E_1=k \frac{Q \Delta L}{2 \pi R^3}$. 根据 $O$ 点的合场强为 0 , 则放在 $D$ 点的点电荷带负电, 大小为 $E^{\prime}=E=k \frac{Q \Delta L}{2 \pi R^3}$. 根据 $E^{\prime}=k \frac{q}{(2 R)^2}$ 联立解得 $q=\frac{2 Q \Delta L}{\pi R}$ 故选 $\mathrm{C}$ 。
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