已知函数 $f(x)=\sin \omega x+\sqrt{3} \cos \omega x(\omega>0)$ 满足: $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=2, f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=0$, 则
$ \text{A.}$ 曲线 $y=f(x)$ 关于直线 $x=\frac{7 \pi}{6}$ 对称
$ \text{B.}$ 函数 $y=f\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 是奇函数
$ \text{C.}$ 函数 $y=f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right)$ 单调递减
$ \text{D.}$ 函数 $y=f(x)$ 的值域为 $[-2,2]$