题号:602    题型:解答题    来源:2020年甘肃省白银市中考数学试卷
图(1)是甘肃省博物馆的镇馆之宝 - - 铜奔马, 又称 “马踏飞燕”, 于 1969 年 10 月出土于武 威市的雷台汉墓, 1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志. 在很多旅游城市的广 场上都有 “马踏飞燕” 雕塑. 某学习小组把测量本城市广场的 “马踏飞燕” 雕塑 (图(2)) 最高点离地面的高度作为一次课题活动, 同学们制定了测量方案, 并完成了实地测量, 测得结果如下表:


请你根据上表中的测量数据, 帮助该小组求出 “马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结 果保留一位小数). (参考数据: $\sin 31^{\circ} \approx 0.52, \cos 31^{\circ} \approx 0.86, \tan 31^{\circ} \approx 0.60, \sin 42^{\circ}$ $\approx 0.67, \cos 42^{\circ} \approx 0.74, \tan 42^{\circ} \approx 0.90$ )

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答案:
解: 如图, 设 $B G=x$ 米, 在 Rt $\triangle B F G$ 中,
$$
F G=\frac{B G}{\tan \beta}=\frac{x}{\tan 42^{\circ}},
$$
在 Rt $\triangle B D G$ 中,
$$
D G=\frac{B G}{\tan \alpha}=\frac{x}{\tan 31^{\circ}},
$$
由 $D G-F G=D F$ 得,
$$
\frac{x}{\tan 31^{\circ}}-\frac{x}{\tan 42^{\circ}}=5
$$
解得, $x=9$,
$$
\therefore A B=A G+B G=1.5+9=10.5 \text { (米), }
$$
答: 这座 “马踏飞燕” 雕塑最高点离地面的高度为 $10.5$ 米.


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