答案：
(1)设每扇门与轨道间的动摩擦因数为 $\mu$, 由动能定理有
$F_1 s-\mu m g(L-3 d)=0$
解得: $\mu=0.01$
(2)设 3 号门板与 2 号门板碰撞前速度的大小为 $v_1$, 由动能定理有
$$
F_2 s-\mu m g(L-3 d)=\frac{1}{2} m v_1^2 \text {. }
$$
设 3 号门板与 2 号门板碰撞后速度的大小为 $v_2$, 由动量守恒定律有
$$
m v_1=2 m v_2
$$
3 号门板与 2 号门板碰撞后一起向右运动的过程中
$$
-\mu(2 m) g(L-3 d)=0-\frac{1}{2}(2 m) v_2{ }^2 \text {. }
$$
解得: $F_2=42.5 \mathrm{~N}$
(3)设 3 号门板与 2 号门板碰撞前速度的大小为 $v_3$, 由动能定理有
$$
F_3 s-\mu m g(L-3 d)=\frac{1}{2} m v_3^2 \text {. }
$$
设 3 号门板与 2 号门板碰撞后速度的大小为 $v_4$, 由动量守恒定律有
$$
m v_3=2 m v_4
$$
3 号门板与 2 号门板碰撞后一起向右运动到 3 号门板与门框接触前的速度的大小为 $v_5$, 由动能定理有
$$
-\mu(2 m) g(L-3 d)=\frac{1}{2}(2 m) v_5^2-\frac{1}{2}(2 m) v_4^2
$$
设 2 号门板与 1 号门板碰撞后速度的大小为 $v_6$, 由动量守恒定律有
$$
m v_5=2 m v_6
$$
从 2 号门板与 1 号门板碰撞后到 1 号门板恰好停止过程中, 由动能定理有
$$
-2 \mu m g(L-3 d)=0-\frac{1}{2} m v_6^2
$$
解得: $F_3=314.5 \mathrm{~N}$