如图, 在边长为 4 的正三角形 $A B C$ 中, $E, F$ 分别为边 $A B, A C$ 的中点. 将 $\triangle A E F$ 沿 $E F$ 翻 折至 $\triangle A_1 E F$, 得到四棱锥 $A_1-E F C B, P$ 为 $A_1 C$ 的中点.
(1) 证明: $F P / /$ 平面 $A_1 B E$;
(2) 若平面 $A_1 E F \perp$ 平面 $E F C B$, 求直线 $A_1 F$ 与平面 $B F P$ 所成的角的正弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$