武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷及参考答案-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的一个焦点和一个顶点在圆 $x^2+y^2-5 x-4 y+4=0$ 上, 则该椭圆的离心率的可能取值有

$ \text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $ \text{B.}$ $\frac{1}{4}$ $ \text{C.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ $ \text{D.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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答案：

BCD

解析：

$\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+(y-2)^2=\frac{25}{4}$ ，上顶点 $(0,2)$ ，焦点 $(1,0)$ 或 $(4,0)$ ，则 $e=\frac{\sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，焦点 $(1,0)$ ，右顶点 $(4,0)$ ，则 $e=\frac{1}{4}$ ，选 : BCD.

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