题号:5960    题型:单选题    来源:武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷及参考答案
正六边形 $A B C D E F$ 中, 用 $\overrightarrow{A C}$ 和 $\overrightarrow{A E}$ 表示 $\overrightarrow{C D}$, 则 $\overrightarrow{C D}=$
$ \text{A.}$ $-\frac{2}{3} \overrightarrow{A C}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A E}$ $ \text{B.}$ $-\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}+\frac{2}{3} \overrightarrow{A E}$ $ \text{C.}$ $-\frac{2}{3} \overrightarrow{A C}+\frac{2}{3} \overrightarrow{A E}$ $ \text{D.}$ $-\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A E}$
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答案：
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B

解析：

设边长为 2 , 有 $O D=1, A O=3$ ，则 $\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{C O}+\overrightarrow{O D}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{A E})+\frac{1}{6}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A E})$ $=-\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}+\frac{2}{3} \overrightarrow{A E} ，$ 选 : B.
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