题号:5953    题型:解答题    来源:共创考研辅导中心全国硕士研究生入学统一考试模拟试卷
设 $\mathrm{n}$ 阶矩阵 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_{n-1}, \alpha_n\right)$ 的前 $n-1$ 个列向量线性相关, 后 $n-1$ 个列 向量线性无关, $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\cdots+\alpha_n$, (I) 证明: 方程组 $A x=\beta$ 必有无穷多个解; (II) 若 $\left(k_1, \cdots, k_n\right)^T$ 是 $A x=\beta$ 的任意一个解, 则必有 $k_n=1$.
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