题号:5951    题型:解答题    来源:共创考研辅导中心全国硕士研究生入学统一考试模拟试卷
设 $I_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin ^n x \cos x d x, n=0,1,2 \cdots$, (I) 求 $I_n$; (II) 求级数 $\sum_{n=0}^{\infty}\left(n^2+3 n+3\right) I_n$ 的和.
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