题号:
5947
题型:
填空题
来源:
共创考研辅导中心全国硕士研究生入学统一考试模拟试卷
设 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 且 $X \sim U(0,1), Y \sim E(\lambda)$ 指数分布, 且 $Y$ 的数学期望为 $\frac{1}{2}$, 则概率
$$
P\left\{\max \{X, Y\}>\frac{1}{2}\right\}=
$$
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答案：
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由于 $F_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x < 0 \\ x, & 0 \leq x < 1, \\ 1, & x \geq 1\end{array} \quad F_Y(y)=\left\{\begin{array}{cc}0, & y < 0 \\ 1-e^{-2 y}, & y \geq 0\end{array}\right.\right.$ 由独立性, 由此 $P\left\{\max \{X, Y\}>\frac{1}{2}\right\}=1-P\left\{\max \{X, Y\} \leq \frac{1}{2}\right\}=1-P\left\{X \leq \frac{1}{2}, Y \leq \frac{1}{2}\right\}$
$$
=1-P\left\{X \leq \frac{1}{2}\right\} P\left\{Y \leq \frac{1}{2}\right\}=\frac{1}{2}\left(1+e^{-1}\right)
$$
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