共创考研辅导中心全国硕士研究生入学统一考试模拟试卷 -Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

$\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2+1}} \mathrm{~d} x=$

答案：

原式 $=\int_{x=\tan t}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\pi}{2} \frac{\sec ^2 t}{\sec t \tan ^2 t} \mathrm{~d} t=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \csc t \cot t \mathrm{~d} t=-\left.\csc t\right|_{\frac{\pi}{4}} ^{\frac{\pi}{2}}=\sqrt{2}-1$.

关闭页面下载Word格式