设总体 $X$ 的均值为 $\mu$, 标准差为 $\sigma=2$, 现抽样 $X_1, X_2, \ldots, X_n$, 是 $X$ 的简单随机样本, 且 $\bar{X}$ 是样 本 $X_1, \ldots, X_n$ 的样本均值, 若要至少使得 $99.7 \%$ 的概率保证 $|\bar{X}-\mu| < 0.5$, 试利用中心极限定理, 估计出 样本容量 $n$ 应该不小于（）．(其中已知, 正态分布表 $\Phi(2.97)=0.9985$ )
$\text{A.}$ 565
$\text{B.}$ 142
$\text{C.}$ 12
$\text{D.}$ 24