共创考研辅导中心全国硕士研究生入学统一考试模拟试卷 -Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

设 $I_1=\frac{\pi}{4} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan x}{x} \mathrm{~d} x, I_2=\frac{4}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{\tan x} \mathrm{~d} x$, 则

$ \text{A.}$ $I_1 < 1 < I_2$ $ \text{B.}$ $1 < I_2 < I_1$ $ \text{C.}$ $I_1 < I_2 < 1$ $ \text{D.}$ $I_2 < 1 < I_1$

0 人点赞纠错

13 次查看我来讲解

答案：

解析：

因为 $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ 时, $1 < \frac{\tan x}{x} < \frac{4}{\pi}$, 因而有 $I_1 < 1$, 又 $\frac{\pi}{4} < \frac{x}{\tan x} < 1$, 因而有 $I_2>1$, 由此 $\frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{4} \frac{\tan x}{x} < 1, I_1 < \frac{\pi}{4}$; 又 $1 < \frac{4}{\pi} \frac{x}{\tan x} < \frac{4}{\pi}, \frac{\pi}{4} < I_2 < 1$, 所以 $I_1 < \frac{\pi}{4} < I_2 < 1$, 答案是 $\mathrm{C}$.

关闭页面下载Word格式