如图, $\mathrm{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径, $\mathrm{PQ}$ 切 $\odot O$ 于 $\mathrm{T}, A C \perp P Q$ 于 $\mathrm{C}$, 交 $\odot O$ 于 $\mathrm{D}$ 。
（1）求证: $\mathrm{AT}$ 平分 $\angle B A C$ 。
(2) 若 $\mathrm{AD}=2, T C=\sqrt{3}$, 求 $\odot O$ 的半径。
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$