2022年孝感市中考数学试题与答案-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知关于 $\mathrm{x}$ 的一元二次方程 $x^2+(2 m-1) x+m^2=0$ 有两个实数根 $x_1$ 和 $x_2$ 。
(1) 求实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围。
(2) 当 $x_1^2-x_2^2=0$ 时, 求 $m$ 的值。
(友情提示: 若 $x_1 、 x_2$ 是一元二次方程 $a x^2+b x+c=0(a \neq 0)$ 两根, 则有 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$,
$$
( x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a} )
$$

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答案：

(1) 由题意有 $\Delta=(2 m-1)^2-4 m^2 \geq 0$, 解得 $m \leq \frac{1}{4}$, 即实数 $m$ 的取值范围是 $m \leq \frac{1}{4}$ 。
(2) 由 $x_1^2-x_2^2=0$ 得 $\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=0$ 。
若 $x_1+x_2=0$, 即 $-(2 \mathrm{~m}-1)=0$, 解得 $m=\frac{1}{2}$,
$\because \frac{1}{2} \succ \frac{1}{4}, \therefore m=\frac{1}{2}$ 不合题意, 舍去。
若 $x_1-x_2=0$, 即 $x_1=x_2$
$\therefore \Delta=0$,由（1）知 $m=\frac{1}{4}$ 。故当 $x_1^2-x_2^2=0$ 时, $m=\frac{1}{4}$ 。

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