答案：
证明: 在正方形 $\mathrm{ABCD}$ 中, 取 $\mathrm{AB}=2$
$\because N$ 为 $B C$ 的中点,
$$
\therefore \mathrm{NC}=\frac{1}{2} B C=1
$$
在 $R t_{\triangle} D N C$ 中, $D N=\sqrt{N C^2+C D^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$
$$
\text { 又 } \because \mathrm{NE}=\mathrm{ND} \text {, }
$$
$$
\therefore \mathrm{CE}=\mathrm{NE}-\mathrm{NC}=\sqrt{5}-1
$$
$$
\therefore \frac{C E}{C D}=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \text {, }
$$
故矩形 DCEF 为黄金矩形。