2022年安徽省蚌埠市怀远二中高考物理模拟试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图, 在 $x o y$ 平面内, I 象限中有匀强电场, 场强大小为 $E$, 方向沿 $y$ 轴正向, 在 $x$ 轴下方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。今有一个质量为 $m$ 电量为 $e$ 的电子 (不计重力 ), 从 $y$ 轴上的 $P$ 点以初速度 $v$ 0 垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后, 沿着与 $x$ 轴正方向成 $45^{\circ}$ 进入磁场, 并能返回到原出发点 $P$. 求:
（1）作出电子运动轨迹的示意图P点离坐标原点的距离 $h$ 。
（2）匀强磁场的磁感应强度。
（3）电子从 $P$ 点出发经多长时间第一次返回 $P$ 点?

0 人点赞纠错

29 次查看我来讲解

答案：

【解答】 $h$ 解： ( 1 ) 粒子运动轨迹如图所示:

电子经过 $A$ 点的速度大小: $v=\frac{v_0}{\cos 45^{\circ}}=\sqrt{2} v_0$,
电子从 $P$ 到 $A$ 过程, 由动能定理得:
$$
e E h=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m v_0^2
$$
(2) 电子在电场中做类平抛运动,
坚直方向: $v_y=v_0 \tan 45^{\circ}=v_0, h=\frac{v_y}{2} t$,
水平方向: $O A=v_0 t=2 h=\frac{{ }^m v_0^2}{e E}$,
电子离开磁场后做匀速直线运动回到 $P$ 点, $O D=h={ }^{m v_0^2}$,
由几何知识可得: $r^2+r^2=(O D+O A)^2=\left(\frac{3 m v_0^2}{2 e E}\right)^2$,
解得: $r=\frac{3 m v_0^2}{2 \sqrt{2} e E}$,
电子在磁场中做匀速圆周运动, 洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得： $e v B=m \frac{v^2}{r}$,
解得: $B=\frac{4 E}{3 v_0}$ ；
(3) 电子从 $P$ 到 $A$ 的过程, 加速度为: $a=\frac{e E}{m}$,
时间为 $t_1=\frac{v_y}{a}=\frac{v_0}{\frac{e E}{m}}=\frac{m v_0}{e E}$,
电子在磁场中做圆周运动的周期: $T=\frac{2 \pi r}{v}=\frac{3 \pi m v_0}{2 e E}$,
由几何知识得: 电子在磁场中运动过程速度的偏向角为 $270^{\circ}$
则电子在磁场中运动的时间为 $t_2=\frac{3}{4} T=\frac{9 \pi m v_0}{8 e E}$,
从 $D$ 到 $P$ 的运动过程: 由几何知识得: $D P=\sqrt{2} h$,
运动时间为: $t_3=\frac{D P}{v}=\frac{\sqrt{2} h}{\sqrt{2} v_0}=\frac{m v_0}{2 e E}$,
电子的运动时间: $t=t_1+t_2+t_3=\frac{m v_0}{e E}+\frac{9 \pi m v_0}{8 e E}+\frac{m v_0}{2 e E}=\frac{3 m v_0}{2 e E}\left(1+\frac{3 \pi}{4}\right)$ ；

答: $\left(1\right.$ ) 电子运动轨迹的示意图如图所示, $P$ 点离坐标原点的距离 $h$ 为 $\frac{{ }^m v_0^2}{2 e E}$ 。
(2) 匀强磁场的磁感应强度大小为 $\frac{4 E}{3 v_0}$ 。
(3) 电子从 $P$ 点出发经时间 $\frac{3 m v_0}{2 e E}\left(1+\frac{3 \pi}{4}\right)$ 第一次返回 $P$ 点。

关闭页面下载Word格式