2022届新高考物理模拟试卷（广东卷）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图所示, 透明的柱形元件的横截面是半怪为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$
圆弧, 圆心为 $O$, 以 $O$ 为原点建立直角坐标系 $x O y$.一束单色光平行于 $x$ 轴射入该元件, 入射点的坐标为 $(0, d)$, 单色光对此元件的折射率为 $n=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$.

(1)当d多大时, 该单色光在圆弧面上恰好发生全反射?
(2)当 $d \rightarrow 0$ 时，求该单色光照射到 $x$ 轴上的位置到圆心 $O$ 的距离. (不考虑单色光经圆弧面反射后的情况. $\theta$ 很小时, $\sin \theta \approx \theta$ )

0 人点赞纠错

56 次查看我来讲解

答案：

(1)如图(a)所示, 当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时, 刚好发生全反射.

由 $\sin \theta=\frac{1}{n}$
解得 $\theta=60^{\circ}$
根据几何关系 $d=\frac{\sqrt{3} R}{2}$
(2)如图(b)所示, 当光射到圆弧面上的入射角很小时, 设入射角为 $\boldsymbol{\beta}$, 折射角为 $\alpha$, 由折射定律$$
n=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}
$$
在 $\triangle O E F$ 中, 由正弦定理 $\frac{O F}{\sin (\pi-\alpha)}=\frac{R}{\sin (\alpha-\beta)}$
当 $d \rightarrow 0$ 时, $\alpha 、 \beta$ 很小, $\sin \alpha \approx \alpha, \sin \beta \approx \beta, \sin (\alpha-\beta) \approx \alpha-\beta$
解得 $O F=\frac{\alpha R}{\alpha-\beta}$
$\alpha=n \boldsymbol{\beta}$
所以 $O F=(4+2 \sqrt{3}) R$.

关闭页面下载Word格式