2022-2023学年周口市中考第一轮模拟试卷与解析-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图, 在平面直角坐标系中, 已知点 $A(-3,0), B(0,4)$, 将 Rt $\triangle A B O$ 顺着 $x$ 轴无滑动的滚动. 第一次滚动到①的位置, 点 $A$ 的对应点记作点 $A_1$; 第二次滚动到② 的位置, 点 $A_1$ 的对应点记作点 $A_2$; 第三次滚动到③的位置, 点 $A_2$ 的对应点记作点 $A_3 ; \cdots$ 依次进行下去, 发地点 $A(-3,0), A_1(0,3), A_2(9,0), \cdots$, 则点 $A_{2023}$ 的坐标为

$ \text{A.}$ $(8088,3)$ $ \text{B.}$ $(8088,0)$ $ \text{C.}$ $(8089,3)$ $ \text{D.}$ $(8089,0)$

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答案：

解析：

解: $\because A(-1.5,0), B(0,2)$,
$\therefore O A=3, O B=4$,
$\therefore$ 在 Rt $\triangle A O B$ 中, $A B=\sqrt{3^2+4^2}=5$,
观察图形可得, 每滚动 3 次,图形的形状与原始位置相同,
$$
\begin{aligned}
& \therefore A A_3=4+5+3=12, \\
& \therefore A_3 \text { 的横坐标为: } 12-3=9, \\
& \because 2023 \div 3=674 \cdots 1, \\
& \therefore A A_{2023}=674 \times 12+3=8091, \\
& \therefore O A_{2023}=809-3=8088,
\end{aligned}
$$

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