2022 大学物理期末练习-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

有两个同心共面的圆线圈, 半径分别为 $\mathrm{R}$ 和 $\mathrm{r}$ 。已知 $r < \left\langle\mathrm{R}\right.$, 小圆线圈中载有随时间变化的电流 $I=I_0 \sin (\omega t)$, 其中 $I_0$ 和 $\omega$ 为已知常数。试求大圆线圈中的互感电动势。（提示: 先计算互感系数, 再计算电动势)

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答案：

先假设大线圈载流, 求磁场、磁通量、得到互感系数后使用互感电动势公式计算。

$$
\begin{aligned}
& B_1=\frac{\mu_0 l_1}{2 R}, \\
& \Phi_2=\pi r^2 B_1=\frac{\mu_0 I_1}{2 R} \pi r^2 \\
& M=\frac{\mu_0}{2 R} \pi r^2, \\
& \varepsilon=-M \frac{d I}{d t} \\
& \therefore \\
& \varepsilon=\frac{\mu_0 \pi r^2}{2 R} I_0 \omega \cos (a t)
\end{aligned}
$$

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