在三棱雉 $A^{\prime}-A B C$ 中, $D, E, P$ 分别在棱 $A C, A B, B C$ 上, 且 $D$ 为 $A C$ 中 点, $A D=A E=A^{\prime} D=A^{\prime} E=2, A P \perp D E$ 于 $F$.
(1) 证明: 平面 $A A^{\prime} P \perp$ 平面 $A^{\prime} D E$;
(2) 当 $B E=1, B C=5$, 二面角 $A^{\prime}-D E-P$ 的余弦值为 $\frac{3}{5}$ 时, 求直线 $A^{\prime} B$ 与平面 $A^{\prime} D E$ 所 成角的正弦值.