答案：
解: (1) 在 $\triangle A D C$ 中, $\cos \angle A D C=\frac{A D^2+D C^2-A C^2}{2 A D \cdot D C}=\frac{3^2+5^2-7^2}{2 \times 3 \times 5}=-\frac{1}{2}$, 又 $0^{\circ} < \angle A D C < 180^{\circ}$,
所以 $\angle A D C=120^{\circ}$;
(2) 在 $\triangle A D C$ 中, $\frac{D C}{\sin \angle D A C}=\frac{A C}{\sin \angle A D C}$,
则 $\sin \angle D A C=\frac{D C \sin \angle A D C}{A C}=\frac{3 \sqrt{3}}{14}$,
因为 $\angle D A C=\angle A B C$, 所以 $\sin \angle A B C=\frac{3 \sqrt{3}}{14}$,
在 $\triangle A B D$ 中, $\frac{A D}{\sin \angle A B C}=\frac{A B}{\sin \angle A D B}$, 则 $A B=\frac{A D \sin \angle A D B}{\sin \angle A B C}=\frac{35}{3}$,
$\sin \angle B A D=\sin (\angle A B C+\angle A D B)=\sin \left(\angle A B C+60^{\circ}\right)=\sin \angle A B C \cos 60^{\circ}+\cos \angle A B C \sin 60^{\circ}=\frac{4 \sqrt{3}}{7}$
在 $\triangle A B D$ 中, 因为 $\frac{A D}{\sin \angle A B C}=\frac{B D}{\sin \angle B A D}$,
所以 $B D=\frac{A D \sin \angle B A D}{\sin \angle A B C}=\frac{40}{3}$,
则 $B C=B D+D C=\frac{49}{3}$,
故 $S_{\triangle B B}=\frac{1}{2} A B \cdot B C \sin \angle A B C=\frac{1}{2} \times \frac{35}{3} \times \frac{49}{3} \times \frac{3 \sqrt{3}}{14}=\frac{245}{12} \sqrt{3}$.