题号:5717    题型:多选题    来源:2023 年浙江省十校联盟高考数学第三次联考试卷
数列 $\left\{x_n\right\}$ 定义如下: $x_1=1, x_2=2$, 若对于任意 $n \geqslant 1$, 数列的前 $2^n$ 项已定义, 则对于 $2^n+1 \leqslant k \leqslant 2^{n+1}$, 定义 $x_k=2 x_{k-2^*}, S_n$ 为其前 $n$ 项和, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 的第 $2^n$ 项为 $x_{r^n}=2^n$ $\text{B.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 的第 2023 项为 $x_{2023}=128$ $\text{C.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 的前 $2^n$ 项和为 $S_{2^n}=3^n$ $\text{D.}$ $S_{2^{10}+2^2+2^2}=S_{2^{10}}+2 S_{2^5}+2^2 S_{2^2}$
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