2023 年浙江省十校联盟高考数学第三次联考试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=3, \vec{a}-\vec{b}=(3,1)$, 则 $|3 \vec{a}-\vec{b}|= $

$ \text{A.}$ $2 \sqrt{2}$ $ \text{B.}$ $\sqrt{15}$ $ \text{C.}$ $3 \sqrt{2}$ $ \text{D.}$ $2 \sqrt{5}$

答案：

解析：

解：因为 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=3, \vec{a}-\vec{b}=(3,1)$,
所以 $(\vec{a}-\vec{b})^2=|\vec{a}-\vec{b}|^2=\vec{a}^2+\vec{b}^2-2 \vec{a} \cdot \vec{b}=1+9-2 \vec{a} \cdot \vec{b}=10$,
所以 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，
又 $|3 \vec{a}-\vec{b}|^2=9 \vec{a}^2+\vec{b}^2-6 \vec{a} \cdot \vec{b}=18$ ，
所以 $|3 \vec{a}-\vec{b}|=3 \sqrt{2}$.
故选: $C$.

关闭页面下载Word格式