题号:5705    题型:解答题    来源:2023年浙江省绍兴市中考模拟数学试卷(含答案)
如图, 在 $\square A B C D$ 中, $\angle A D B=90^{\circ}, A B=10 \mathrm{~cm}, A D=8 \mathrm{~cm}$, 点 $P$ 从点 $D$ 出发, 沿 $D A$ 方向匀速运动. 速度为 $2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$; 同时, 点 $Q$ 从点 $B$ 出发, 沿 $B C$ 方向匀速运动, 速度为 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. 当一个点停止迫动, 另一个点也停止运动. 过点 $P$ 作 $P E / / B D$ 交 $A B$ 于点 $E$, 连接 $P Q$, 交 $B D$ 于点 $F$. 设适动时间为 $t(s)(0 < t < 4)$. 解答下列问题:

(1)当 $t$ 为何值时, $P Q / / A B$ ?
(2) 连接 $E Q$, 设四边形 $A P Q E$ 的面积为 $y\left(\mathrm{~cm}^2\right)$, 求 $y$ 与 $t$ 的函数关系式.
(3)若点 $F$ 关于 $A B$ 的对称点为 $F^{\prime}$, 是否存在某一时刻 $t$, 使得点 $P, E, F$ 三点共线? 若 存在, 求出 $t$ 的值; 若不存在, 请说明理由.
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