如图, 点 $A, C$ 为函数 $y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 图象上的两点, 过 $A, C$ 分别作 $A B \perp x$ 轴, $C D \perp x$ 轴, 丢足分别为 $B, D$, 连接 $O A, A C, O C$, 线段 $O C$ 交 $A B$ 于点 $E$, 且点 $E$ 恰好为 $O C$ 的中点. 当 $\triangle A E C$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ 时, $k$ 的值为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$