题号:5678 题型:解答题 来源:2024考研数学第一轮模拟考试试题与答案解析（数一）
设 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数, 且 $F(0)=1, F(x) f(x)=\cos 2 x, a_n=\int_0^{n \pi}|f(x)| \mathrm{d} x(n-1$, $2, \cdots)$.
(1) 求 $a_n$;
(2) 求幂级数 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_n}{n^2-1} x^n$ 的收敛域与和函数.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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