2024考研数学第一轮模拟考试试题与答案解析（数一）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知 $P(\bar{B} \mid A)=\frac{1}{3}, P(B \mid \bar{A})=\frac{4}{7}, P(A B)=\frac{1}{5}$, 则 $P(\bar{A} \bar{B})=$

答案：

$\frac{3}{10}$.

解析：

【分析】
$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{3}=P(\bar{B} \mid A)=\frac{P(A \bar{B})}{P(A)}=\frac{P(A)-P(A B)}{P(A)}=\frac{P(A)-\frac{1}{5}}{P(A)} \Rightarrow P(A)=\frac{3}{10} \\
& \frac{4}{7}=P(B \mid \bar{A})=\frac{P(B \bar{A})}{P(\bar{A})}=\frac{P(B)-P(A B)}{1-P(A)}=\frac{P(B)-\frac{1}{5}}{1-\frac{3}{10}} \Rightarrow P(B)=\frac{3}{5}
\end{aligned}
$$
于是 $P(\bar{A} \bar{B})=P(\overline{A \cup B})=1-P(A \cup B)=1-[P(A)+P(B)-P(A B)]=\frac{3}{10}$.

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