2024考研数学第一轮模拟考试试题与答案解析（数一）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

若四阶常系数齐次线性微分方程有一个解为 $y=x \mathrm{e}^x \cos 2 x$, 则该方程的通解为

答案：

$y=\mathrm{e}^x\left[\left(C_1+C_2 x\right) \cos 2 x+\left(C_3+C_4 x\right) \sin 2 x\right]$, 其中 $C_1, C_2, C_3, C_4$ 为任意常数

解析：

由题设知, 微分方程的特征方程有一对共轭的二重复根 $r_{1,2}=1+2 \mathrm{i}, r_{3,4}=1-2 \mathrm{i}$, 故微分方程的通解为 $y=\mathrm{e}^x\left[\left(C_1+C_2 x\right) \cos 2 x+\left(C_3+C_4 x\right) \sin 2 x\right]$, 其中 $C_1, C_2, C_3, C_4$ 为任意常数.

关闭页面下载Word格式