题号:
5669
题型:
单选题
来源:
2024考研数学第一轮模拟考试试题与答案解析（数一）
设总体 $X$ 的概率分布如下
从总体中抽取 $n$ 个简单随机样本, $N_1$ 表示 $n$ 个样本中取到 -1 的个数, $N_2$ 表示 $n$ 个样本中取 到 0 的个数, $N_3$ 表示 $n$ 个样本中取到 1 的个数, 则 $N_1$ 与 $N_2$ 的相关系数为
$ \text{A.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$ \text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$ \text{C.}$ $-1$
$ \text{D.}$ $1$
0
人点赞
纠错
13
次查看
我来讲解
答案：
答案：
A
解析：
【分析】由题意可知 $N_1 \sim B\left(n, \frac{1}{4}\right), N_2 \sim B\left(n, \frac{1}{2}\right), N_3 \sim B\left(n, \frac{1}{4}\right)$. 由 $N_1+N_2+N_3=n$, 即 $N_1+N_2=n-N_3$, 可知 $N_1+N_2 \sim B\left(n, \frac{3}{4}\right)$.
$$
D\left(N_1\right)=n \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4}=\frac{3 n}{16}, D\left(N_2\right)=n \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{n}{4}, D\left(N_1+N_2\right)=n \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4}=\frac{3 n}{16} .
$$
又 $D\left(N_1+N_2\right)=D\left(N_1\right)+D\left(N_2\right)+2 \operatorname{Cov}\left(N_1, N_2\right)$, 得 $\operatorname{Cov}\left(N_1, N_2\right)=-\frac{n}{8}$.
所以 $\rho_{N_1 N_2}=\frac{\operatorname{Cov}\left(N_1, N_2\right)}{\sqrt{D\left(N_1\right)} \sqrt{D\left(N_2\right)}}=\frac{-\frac{n}{8}}{\sqrt{\frac{3 n}{16}} \sqrt{\frac{n}{4}}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$. 应选 A.
关闭页面
下载Word格式
