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试题 ID 5654
【所属试卷】
2023年3月中学生标准学术能力（THUSSAT）高三下学期诊断性测试数学试卷
在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中, $a_1=\frac{4}{9},(3 n+9) \cdot(n+1)^2 a_{n+1}=(n+2)^3 a_n$.
(1) 求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式:
(2) 设 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 证明: $S_n < \frac{5}{4}-\frac{2 n+5}{4 \cdot 3^n}$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中, $a_1=\frac{4}{9},(3 n+9) \cdot(n+1)^2 a_{n+1}=(n+2)^3 a_n$.<br>(1) 求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式:<br>(2) 设 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 证明: $S_n < \frac{5}{4}-\frac{2 n+5}{4 \cdot 3^n}$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>