《见微知著》写道: 从一个简单的经典问题出发, 从特殊到一般, 由简单到复杂; 从部分到整体, 由低维到高维. 知识与方法的类比是探索发展的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一: 利用整体思想、代数式的恒等变形解题, 使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便的解决方法,常用途径: (1)整体观察; (2) 整体设元; (3) 整体代人; (4) 整体求和.

例如: $a b=1$. 求证: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=1$.

证明: 左边 $=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{a b}{a b+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{b}{1+b}+\frac{1}{1+b}=1=$ 右边.

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤㑬或作出第一个发现后, 再四处看看, 他们总是成群生长. ”针对类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二: 基本不等式 $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{a b}(a>0, b>0)$, 当且仅当 $a=b$ 时, 等号成立, 它是解决最值 问题的有力工具.
例如: 在 $x>0$ 的条件下, 当 $x$ 为何值时, $x+\frac{1}{x}$ 有最小值, 最小值是多少?
解: $\because x>0, \frac{1}{x}>0, \therefore \frac{x+\frac{1}{x}}{2} \geqslant \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}=1$, 即 $x+\frac{1}{x} \geqslant 2$.
当且仅当 $x=\frac{1}{x}$, 即 $x=1$ 时, $x+\frac{1}{x}$ 有最小值, 最小值为 2 .
请根据上述阅读材料,解答下列问题:
任务一:
(1)已知 $a b=1$, 则 $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}=$
(2)已知 $a b=1$, 则 $\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}=$
任务二: 已知 $a b=1$, 证明 $\frac{1}{a^n+1}+\frac{1}{b^n+1}=1$.
任务三: 已知 $a b c=1$, 求 $\frac{3 a}{a b+a+1}+\frac{3 b}{b c+b+1}+\frac{3 c}{a c+c+1}$ 的值.