设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{x}, x \in(0,1], \\ 1, x=0 .\end{array}\right.$
证明: (1) 对任意的自然数 $n \geq 2$ ，存在唯一的 $x_n \in(0,1)$ ，使得
$$
\int_{\frac{1}{n}}^{x_n} \frac{\sin x}{x} \mathrm{~d} x=\int_{x_n}^1 \frac{x}{\sin x} \mathrm{~d} x .
$$
(2) $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在.