已知函数 $f(x)=2 \cos ^2 \omega x+\sqrt{3} \sin 2 \omega x-1(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{2}$, 把函数 $f(x)$ 的图象向右平移 $\dfrac{\pi}{12}$个单位长度，得到函数$g(x)$函数，则函数$g(x)0$的函数图形的对称中心为
$\text{A.}$ $\left(-\frac{\pi}{24}, 0\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{24}, 0\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\pi}{48}, 0\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{\pi}{48}, 0\right)$