已知函数 $f(x)=x^3+a x^2+b x+c(a, b, c \in R)$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若函数 $f(x)$ 的图象关于点 $(1, f(1))$ 中心对称, 则 $a=-3$
$\text{B.}$ 当 $c=0$ 时，函数 $f(x)$ 过原点的切线有且仅有两条
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上单调递减的充要条件是 $2 a-b \geq 3$
$\text{D.}$ 若实数 $x_1, x_2$ 是 $f(x)$ 的两个不同的极值点, 且满足 $x_1+x_2=x_1 x_2$, 则 $a>0$ 或 $a < -6$