【问题提出】在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C \neq B C$, 点 $D$ 和 点 $A$ 在直线 $B C$ 的同侧, $B D=B C, \angle B A C=\alpha, \angle D B C=\beta$, 且 $\alpha+\beta=120^{\circ}$, 连接 $A D$, 求 $\angle A D B$ 的度数. (不必解答)


【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究, 当 $\alpha=90^{\circ}, \beta=30^{\circ}$ 时, 利用轴对称知识, 以 $A B$ 为对称轴构造 $\triangle A B D$ 的轴对称图 形 $\triangle A B D^{\prime}$ ，连接 $C D^{\prime}$ (如图 2), 然后利用 $\alpha=90^{\circ}, \beta=30^{\circ}$ 以 及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空: $\triangle D^{\prime} B C$ 的形状是 （　　） 三角形; $\angle A D B$ 的度数为 （　　）

【问题解决】
在原问题中, 当 $\angle D B C < \angle A B C$ (如图 1) 时, 请计算 $\angle A D B$ 的度数 （　　）


【拓展应用】在原问题中, 过点 $A$ 作直线 $A E \perp B D$, 交直线 $B D$ 于 $E$, 其他条件不变若 $B C=7, A D=2$. 请直接写出线段 $B E$ 的长为 （　　）