选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 $x O y$ 中, 曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \theta, \\ y=\sqrt{3} \sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数), 以坐标原点 $O$ 为极点, $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1) 写出曲线 $C$ 的极坐标方程;
(2)已知 $A, B$ 是曲线 $C$ 上的两点, 且 $\angle A O B=\frac{\pi}{4}$, 求 $\frac{1}{|O A|^2}+\frac{1}{|O B|^2}$ 的最大值.