设$f(x)$在$(-\infty, \infty)$上连续, $f'(0)=1$, 且对任意的$x$,$y∈(-\infty, \infty)$有$f(x y)=f(x)f(y)$,求$f( x)$.
$\text{A.}$ 若 $\lim \limits _{x \rightarrow 0^{ }}f(x)=0$, 则 $\lim \limits _{x \rightarrow 0^{ }}f'(x)=0$
$\text{B.}$ 若 $\lim \limits _{x \rightarrow 0^{ }}f'(x)=0$, 则 $\lim \limits _{x \rightarrow 0^{ }}f(x)=0$
$\text{C.}$ 若 $\lim \limits _{x \rightarrow \infty }f(x)= \infty $, 则 $\lim \limits _{x \rightarrow \infty }f'(x)= \infty$
$\text{D.}$ 若 $\lim \limits {x \rightarrow \infty }f'(x)=A>0$, 则 $\lim \limits {x \rightarrow \infty }f(x)= \infty$