在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A C>B C, D$ 是 $A B$ 的中点. $E$ 为直线 $A C$ 上一动点, 连接 $D E$. 过 点 $D$ 作 $D F \perp D E$, 交直线 $B C$ 于点 $F$, 连接 $E F$.
(1) 如图 1, 当 $E$ 是线段 $A C$ 的中点时, 设 $A E=a, B F=b$, 求 $E F$ 的长（用含 $a, b$ 的 式子表示);
（2）当点 $E$ 在线段 $C A$ 的延长线上时, 依题意补全图 2, 用等式表示线段 $A E, E F, B F$ 之间的数量关系, 并证明.