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题号:4829 题型:解答题 来源:甘肃省张掖市2022-2023学年高三上第一次月考（老教材）理科
已知函数
f
(
x
)
=
1
2
x
2
,
g
(
x
)
=
eln
x
.
(1) 设函数
F
(
x
)
=
f
(
x
)
−
g
(
x
)
, 求
F
(
x
)
的单调区间;
(2) 若存在常数
k
,
m
, 使得
f
(
x
)
⩾
k
x
+
m
, 对
x
∈
R
恒成立, 且
g
(
x
)
⩽
k
x
+
m
, 对
x
∈
(
0
,
+
∞
)
恒成立, 则称直线
y
=
k
x
+
m
为函数
f
(
x
)
与
g
(
x
)
的 “分界线”, 试问:
f
(
x
)
与
g
(
x
)
是否存在“分界线”? 若 存在,求出“分界线”的方程; 若不存在, 请说明理由.
A.
B.
C.
D.
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