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求曲线$y=2x \arctan x$的斜渐近线.

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答案：

由 $\lim \limits _{x \rightarrow - \infty } \dfrac {y}{x}= \lim \limits _{x \rightarrow - \infty }2 \arctan x=- \pi ,\lim \limits _{x \rightarrow - \infty }(y \pi x)=2 \lim \limits _{x \rightarrow - \infty }x( \arctan x \dfrac { \pi }{2})=2 \lim \limits _{x \rightarrow - \infty } \dfrac { \arctan x \dfrac { \pi }{2}}{ \dfrac {1}{x}}=2 \lim \limits _{x \rightarrow - \infty } \dfrac { \dfrac {1}{1 x^{2}}}{- \dfrac {1}{x^{2}}}=-2$,得$y=-\pi x-2$为曲线的一条斜渐近线；由 $\lim \limits _{x \rightarrow \infty } \dfrac {y}{x}= \lim \limits _{x \rightarrow \infty }2 \arctan x= \pi$ ,$\lim \limits _{x \rightarrow \infty }(y- \pi x)=2 \lim \limits _{x \rightarrow \infty }x( \arctan x- \dfrac { \pi }{2})=2 \lim \limits _{x \rightarrow \infty } \dfrac { \arctan x- \dfrac { \pi }{2}}{ \dfrac {1}{x}}=2 \lim \limits _{x \rightarrow \infty } \dfrac {1}{x^{2}}=-2$得$y=\pi x-2$为曲线的另一条斜渐近线.

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