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题号:4801 题型:解答题 来源:2024全国硕士研究生招生考试考研数学模拟试卷
若二元函数
f
(
u
,
v
)
对每个变量都具有二阶连续偏导数, 并且满足
u
∂
f
∂
u
+
v
∂
f
∂
v
=
4
f
(
u
,
v
)
, 并且 满足
∂
2
f
∂
u
2
+
∂
2
f
∂
v
2
=
u
2
+
v
2
。
(1) 求证:
{
u
2
∂
2
f
∂
u
2
+
2
u
v
∂
2
f
∂
u
∂
v
+
v
2
∂
2
f
∂
v
2
=
12
f
(
u
,
v
)
v
2
∂
2
f
∂
u
2
−
2
u
v
∂
2
f
∂
u
∂
v
+
u
2
∂
2
f
∂
v
2
=
(
u
2
+
v
2
)
2
−
12
f
(
u
,
v
)
(2) 记
g
(
x
,
y
)
=
f
(
e
λ
x
cos
y
,
e
λ
x
sin
y
)
, 其中
λ
是一个常数, 求解
div
(
grad
g
)
。
A.
B.
C.
D.
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