2024全国硕士研究生招生考试考研数学模拟试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知正四面体 $O-A B C$ (就是每个面都是全等的等边三角形) 的边长以 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速率增大 (过程中仍然保持正四面体), 那么当棱长变为 $3 \mathrm{~cm}$ 的时候该正四面体表面积的增大速率为

0 人点赞

12 次查看

我来讲解

答案：

$6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2 / \mathrm{s}$

解析：

设正四面体每条边长为 $l \mathrm{~cm}$, 由题意知 $\frac{\mathrm{d} l}{\mathrm{~d} t}=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 。
所以该正四面体表面积为 $S=4 \times\left(\frac{1}{2} \times l \times l \times \sin 60^{\circ}\right)=\sqrt{3} l^2 \mathrm{~cm}^2$ 。
所以 $\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{~d} t}=2 \sqrt{3} l \frac{\mathrm{d} l}{\mathrm{~d} t}$, 所以 $\left.\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{~d} t}\right|_{l=3}=2 \sqrt{3} \times 3 \times 1=6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2 / \mathrm{s}$
所以答案是: $6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2 / \mathrm{s}$ 。

①点击首页查看更多试卷和试题 , 点击查看本题所在试卷
② 下载本题Word版或下载本题PDF版点击赞助本站

关闭